linearnih jednadžbi opisati ravne linije ili ravne površine višedimenzionalna . Sustavi linearnih jednadžbi su skup linearnih jednadžbi . Oni se nalaze u mnogim znanstvenim i tehničkim disciplinama . Linearnih jednadžbi koriste se u statistiku, inženjering, fizike , financija i ekonomije . Dao sustav linearnih jednadžbi može svrstati u jednu od tri kategorije . Za potrebe ovog članka ,sljedeće dvodimenzionalni sustav će se koristiti kao primjer :

4x + 5y = 1

4x – 2y = 2 linearnih jednadžbi nomenklatura
< p >rang sustava linearnih jednadžbi jebroj linearno nezavisnih redaka i stupaca koeficijenata matrice tog sustava . Matrica koeficijenata jemreža od brojeva koji prethode varijable sustava . U našem primjeru ,matrica koeficijenata bi biti:

4 5

4 -2

Nared ( ili stupac ) biti linearno nezavisna od drugog reda ( ili stupac ) , mora biti slučaj da jedan red ( ili stupac ), ne može se proizvesti linearna kombinacija drugog reda ( ili stupac ) . Vi ne bi trebali biti u mogućnosti da se više svih elemenata redom 1. jednim brojem doći red 2. Možete vidjeti da su svi stupci u našem primjeru koeficijenata matrice su linearno nezavisni , jer ne postoji samo jedan broj koji će nam omogućiti da se množe 4 dobiti 5 i -2 . Također možete vidjeti da su redovi u našem primjeru matrice su linearno nezavisni . Ne postoji jedan broj koji pomnožena sa 4 dobije 4 , a kada je pomnožen s 5 daje -2 . To značičin našem primjeru sustava je 2.
< p >prošireni matrica jekombinacija matricu koeficijenti i rješenja vektora . U našem primjeruprošireni matrica će biti :

4 5 1 pregled

4 -2 2

Budući da je ovo matrica ima dva reda , što je najviša vrijednostčin prošireni matrice eventualno može biti je 2. Dakle , za ovaj primjer ,čin prošireni matrice jednak rangu matrice koeficijenata .
Proširenjesustava

u našem primjeru sustava jednadžbi , postoje samo dvije varijable . Jednadžbe opisuju linije u dvodimenzionalnom prostoru . Ako bismo dodali još jedan set varijabli jednadžbe bi opisao zrakoplova u trodimenzionalnom prostoru . To se može proširiti i na više dimenzija . Umjesto da razmišljate u terminima sustava s bilo kojeg broja varijabli , možemo razmišljati u smislu generičkog sustava sa n varijabli . To nam omogućuje da klasificirati opća svojstva svih sustava jednadžbi , bez obzira na broj varijabli u sustavu .
Ne Rješenje

Akorang matrica koeficijenata nije jednak rangu proširene matrice , nema rješenje . Ne postoji jedinstven skup vrijednosti koji ispunjava uvjete opisane u sustavu jednadžbi . Sustav jednadžbi ne može riješiti . Akosustav ne može riješiti ,sustav se kaže da je nedosljedna .
Jedinstveno rješenje

Postojijedna , jedinstvena skup rješenja na sustav jednadžbi ako jerang matrice koeficijenata jednak rangu proširene matrice i oba su jednaka broju stupaca matrice koeficijenata. Tu je jedan set vrijednosti koji ispunjava uvjete opisane od strane sustava jednadžbi . Ako postojijedinstveno rješenje ,sustav se kaže da je neovisna .
Beskonačan broj rješenja
< p >sustav jednadžbi ima beskonačno mnogo rješenja , ako se rang matrice koeficijenata jednak rangu proširene matrice i oba su manje od broja redaka u matricu koeficijenata. Thiere jebeskonačno veliki skup vrijednosti koje ispunjavaju uvjete opisane od strane sustava jednadžbi . Ako postojibeskonačno mnogo rješenja ,sustav se kaže da je ovisna .