Vector račun ima važno mjesto u inženjerstvu i fizici zbog tri posebne operatora: ? Gradijent , divergenciju i rotor . Razdoru operatera mjere izvor vektor Fieldsovom ili potonuti magnitude u određenom trenutku . Iako vektor polja vežu brojčane vrijednosti s pravcima pokazateljima , divergencija jerezultat skalar . To jekvantitativna mjerenja za vanjske usmjerena tok u polju vektor koji potječe iz izvora . Divergencije izračuni mogu dokazati da se konceptualno lukav , ali oni nisu nemoguće svladati . RazumijevanjeMatematika

Za razumijevanje divergencije je matematički manifestaciju , prvo razmislite diferencijabilno vektor funkcije v ( x , y , z ) , gdje su X, Y i Z su kartezijeve koordinate . Nadalje , neka v1, v2 i v3 biti komponente V .Divergencija polja vektora jeskalarni produkt između operatora divergenciju i funkciji vektor terenu . Formula za divergenciju vector polju V , dakle, može se definirati kao :

div V = ( i dio , V1 /i dio x ) + ( i dio , v2 /i dio Y ) + ( i dio , V3 /i dijela ; z )

Odstupanje se može shvatiti kao djelomična derivata pojedinih komponenti s obzirom na njegovo Kartezijev koordinatni ravnini . Dot proizvodi prinos skalarne rješenja . Divergencija operater stoga daje skalarni rješenje iz područja vektora , sugerirajući div v biti pokazatelj besciljni magnitude .
Jedan od glavnih Velika
< p >Osnovni koncept temeljne divergencija čini jedna velika pretpostavka , da je u funkciji karakterizacije fizički ili geometrijski imovine , vrijednosti su neovisna o pojedinom izboru koordinata . U stvari , to je slučaj . Van toka pretpostavlja se da se kreće od izvora s relativnom uniformnosti . Odstupanje se može shvatiti kao kvalitativna stopa za ovaj tok ili tijek .
Nepromjenjivost razdoru

vrijednosti za div v ovise o točkama u prostoru i povezana matematička funkcija . Vrijednosti se ne mijenjaju s obzirom na transformaciju koordinata . Odabir drugog izbora za Kartezijanska koordinate x * , y * i Z * i odgovarajuće komponente v1 * , v2 i v3 * * za funkcije v će rezultirati u istoj jednadžbi . Ovaj nepromjenjivost razdoru ostajebitna teorem povezani s ovom operatera

S obzirom na sve druge koordinata u području vektorske i njihovih odgovarajućih funkcija komponenti ,izračun divergencija ostajeista : .Divergencija jeskalarni produkt između operatora i vektorskog polja , ili djelomičnom derivata svake sastavnice s obzirom na njegovu Kartezijev koordinatni ravnini .
Taken na sljedeću razinu

Odstupanje igra glavnu uloga u naprednih računa . Rad je temelj jedna od “velikih ” Integralni teorema, koji se može koristiti za pretvaranje nevjerojatno složene izračune na više razumne problema . Ovaj postupak je poznat kao divergencije teorem Gauss.
< P > Zamislite zatvorenu omeđen regiju u prostoru , pod nazivom T , s po dijelovima glatka površina s za svoje granice . Pretpostavimo da je nvanjska jedinica vektor normale površine S. Neka vektor funkcije f (x , y, z) i biti kontinuirano i neprekidno prve parcijalne derivacije u nekoj domeni sadrži T. razdoru teorema Gauss navodi trostruki integral divergencija F preko volumena može se izjednačiti s bračnim integral dot proizvoda između F i N na površini . Dakle , kompleksni volumena integrali se može pretvoriti u više rukovanje površinskih integrali kroz razumijevanje i ekstrapolacije razdoru polja vektora .