Zernike polinomi suortogonalni skup funkcija koje se mogu koristiti za zastupanje wavefront pogrešku optičkim sustavom . Oni su posebno dobro doći u situacijama s kružnih otvora , pokriva većinu optičkim sustavima . Postoje mnoge formulacije Zernike polinoma , i svi oni obaviti isti posao . Najkorisniji su formulacije ortonormalnu kadavrijednost za svaki koeficijent predstavlja doprinos taj pojam wavefront pogreške . Upute Screenshot pregled, 1

Odaberite narudžbu za Zernike polinoma interesa . Redoslijed predstavlja dva cijela broja , n i m , gdje m može biti samo toliko velika kao što je n . Izbor je u potpunosti ovisi o vama , iako vrijednosti n i m viša od oko 4 su važna samo u vrlo posebnim situacijama

Kao primjer , možete početi s : . N = 3 , M = 1 < . br >
2

Izračunajte koeficijent normalizacija, n (n , m) . Koeficijent normalizacija daje

sqrt ( 2 ( n + 1 ) /( 1 + delta ( m , 0 ) ) , gdje je Delta ( m , 0 ) je 1 ako je m = 0 , a nula svugdje drugdje .

Za primjer : N ( 3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt ( 8 )
3 Kad . Zernike došao gore sa svojim polinomi sve kalkulacije morali obaviti ručno — s modernim računalima to je dječja igra .

Izračunajte radijalni dio Zernike polinoma .radijalni dio daje

R ( n , m , p ) = Sum ( od S = 0 do S = ( nm) /2 ) od { [ (-1) ^ SX (NS ) /(i ( ( n + m ) /2 – ! s ! ) ( ( nm ) /2 – a ) ) ] x p ^ (n- 2s ) }

za primjer , to postaje :

Sum (s s = 0 do ! . s = 1)

{ [ ( – 1 ) ^ SX (NS ) /( s ( ( N + M ) /2 – ! s) ( ( nm ) /2 – a ) ! ) ] x p ^ (n- 2s ) }

koji
jednako

{ [ 3 ! /( ( 2 ! 1 ! ) ] x p ^ 3 + [ ( -1 ) ( 2 ! ) /1 ] x p }

koji
jednako

( 3rho ^ 3 – . . 2rho )
4

Izračunajte kutni dio Zernike polinoma Ovo dana je cos ( x theta ) .

Za primjer , to je jednostavno zato jer ( theta ) .
5

Puta svi zasebni dijelovi polinoma zajedno . Ovo je N ( n , m ) x R ( n , m , p ) x cos ( x teta)

Za primjer: . N ( 3,1 ) x R ( 3,1 , Rho ) x cos ( teta) = sqrt ( 8 ) x ( 3rho ^ 3 – 2rho ) x cos ( teta) . Ovaj primjer dogodi da odgovaraju na optičkim aberacije zove komi .