Klasična mehanika sugerira da pod- atomske čestice poput elektrona može se pratiti , a njihova apsolutna položaj i zamah može biti poznat . Kvantna mehanika jepredmet koji je razvijen uranim do sredine 1900-ih . On je pokazao da čestice također se može opisati kao valovi , a znajući položaj ostavlja neizvjesnost u zamah . ” Čestica u kutiji ” ječest problem u kvantnoj mehanici i uključuje pronalaženje funkciju val elektrona koji se nalaze unutar energije dobro . Upute Screenshot pregled, 1

Zapišite Schrödingerova jednadžba za dvije dimenzije . Schrödingerova jednadžba jejednadžba ključ u kvantnih mehaničkih problema . Ona ima oblik :

H ^ 2 /2 m ( d2Psi /dx ^ 2 + d2Psi /dy ^ 2 ) = E Psi pregled
2

Razdvojite varijabli . Val – funkcija psi može biti napisan kao proizvod dva funkcija :

Psi ( x , y ) = X ( x ) Y ( y )

Uvrštavanjem to u Schrödingerova jednadžba dovodi do dvije jednadžbe, jedan za X i jedan y : pregled

H ^ 2 /2 m ( D2X /dx ^ 2 ) = ExX

H ^ 2 /2 m ( d2Y /dx ^ 2 ) = EyY

to su diferencijalne funkcije koje su dobro poznate rješenja .
3

Zapišite rješenja za dvije diferencijalne jednadžbe . Rješenja su : pregled

Xnx = ENT ( 2 /x) sin ( npix /L )

Yny = ENT ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

psi ( x , y ) = X ( x ) Y ( y )

psi ( x , y ) = ENT ( 2 /x) sin ( npix /L ) * ENT ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

To je jednadžbaopće rješenje za dvodimenzionalni čestice u kutiji .