Ciklički skupine supodskup svih skupina s posebno lako razumjeti strukturu . Posebno, cikličke skupine mogu biti predstavljena nizom brojeva sa modulom aritmetička . Na primjer , mogu se dobiti Z15 brojevima 0 do 14 , a 16 je jednak 1 , 17 jednak 2 i tako dalje . Ove ciklične skupine imaju matematiku sve svoje vlastite . Jedan posebno zanimljivo pitanje , što daje duboke uvide u preddiplomskog matematike klase , što podskupovi tih skupina čine same grupe . Upute Screenshot pregled, 1 < p> Factornarudžbe vaše grupe . Na primjer , akoskupina ima 18 elemenata , njegov bi je 18 : 18 = 2 x 3 x 3. Akogrupa ima 30 elemenata , njegov bi je 30 : 2 x 3 x 5.
2

Odredite sve moguće brojeve koji se dijele ravnomjerno u poretku skupine , na temelju faktorizaciju obavljen u koraku 1. u skupini bi 18 , to bi dati 2 , 3, 6 i 9. U skupini od 30 reda , to daje 2, 3, 5 , 6, 10 i 15 godina
3

Shvatite da je svaka podskupina vaše cikličke grupe mora biti reda faktor kako bi vaš glavni grupe . Na primjer , za cikličke grupe bi 18, pravilan podskupini — ili podskupinu koja je veća od jednog elementa i manji od 18 elemenata — mora biti reda 2 , 3, 6 ili 9 , jer su to samo brojevi koji mogu čimbenik u 18. Osim toga , svaka podskupina podskupinu cikličkom skupine mora sama biticiklička grupa .
4

Traži najmanji element svakog od brojeva nalaze u 2. koraku . u skupini bi 18 ispod toga , 2 jenajmanji element bi 9 ( od 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 ) , 3 jenajmanji element bi 6 (od 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 ) , 6 jenajmanji element reda 3 ( od 6 + 6 + 6 = 18 ), a 9 jenajmanji element reda 2 ( od 9 + 9 = 18 ) .
5

odrediti podskupine nastalih od tih elemenata . U cikličke grupi reda 18 ,podskupina generira 2 predstavlja skupinu { 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 } . Podskupina generira 3 je skupina { 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 } , te generira 6 { 0 , 6 , 12 } . Ciklički podgrupa reda 2 jegrupa { 0 , 9 } . Zahvaljujući kombinaciji svojstava o kojima se raspravljalo u koraku 3 , uvijek postoji točno jedan podskupina od cikličkog skupine za svaki broj koji se može podijeliti ravnomjerno u poretku skupine .