SamoKrug jeskup svih točaka u dvodimenzionalnom avion na istoj udaljenosti od središnje točke , akugla jeskup svih točaka u tri dimenzije, na istoj udaljenosti od središnje točke , u matematici postoje analogne strukture , zvane hyperspheres , u dimenzionalnim prostorima većim od tri koje suskup svih točaka jednako udaljene od središnje točke . Slijedom toga , baš kao što je i sastavni volumen kugle u tri dimenzije mogu biti izvedeni s računa , tako da mogu sastavni volumeni ovih viših dimenzionalnih figura . Upute Screenshot
1

definirati koordinatni sustav koji će se koristiti u problemu . Iako je bilo koordinatni sustav može se raditi ,varijacija na sfernim polarnim koordinatama najbolje radi . Kao primjer , u n -dimenzionalnom prostoru , definiraju R kao udaljenost na središnju točku , kao theta kuta i azimutalne phi1 , phi2 , … fi ( n – 2 ), kao i kutni koordinatama u rasponu od 0 do pi radijana .
2

pisati iz osnovne glasnoće sastavni tijekom cijele hypersphere . To će bitisastavni od 0 do nekog polumjera R za r , a preko ukupnosti mogućih kutova za svaki pravokutni koordinatni , 0 do 2pi za theta i 0 do pi za preostalih varijabli . Višestruki integrali su poduzete od 1 preko element volumena .
3

Zamijenite elementa zvuka s odgovarajućim uvjetima izračunatim iz Jacobijeve odrednicu . Na primjer , za hypersphere u četiri dimenzije , to će biti : .

R ^ 3 sin ^ 2 ( phi1 ) sin ( phi2 ) dr. dphi1 dphi2 dtheta

Za dodatnu pomoć računalne Jacobijeve , vidi odgovarajući resurs vezu .
4

Zapišite konačan odgovor nakon uzimanja svaki sastavni uzastopno . U našem primjeru četverodimenzionalni hyperspherekonačni odgovor je : .

( Pi ^ 2/2 ) * radijus ^ 4