Linearno programiranje jematematička metoda koja se koristi za izračunavanje količine različitih inputa potrebnih za optimizaciju neki izlaz daoset operativnih ograničenja . Aktivnosti vezane uz linearnog programiranja problemi uključuju identifikaciju varijable , identificiranje ograničenja i maksimiziranje željeni izlaz . Linearno programiranje jesvestran tehnika koja se koristi u industriji , poljoprivredi , preradi nafte , financijsko planiranje i logistiku . Linearno programiranje Primjer
< p >primjer korišten u ovom članku je kako slijedi . Proizvođač dodatak čini dvije vrste widget : Tip A i tip B.proizvodni proces za obje widgete ima dva koraka . Widgettreba dva sata obrade u jednom koraku i jedan sat obrade u drugom koraku . Dodatak B treba jedan sat obrade u koraku jedan i tri sata obrade u koraku dva. Dodatak tvrtka ima 40 radnika radnih sati na raspolaganju za jedan korak i 60 radnika -sati na raspolaganju za drugi korak . Tvrtka čini 20 dolara profita na svakom widget A i $ 15 na svakoj widget B. Da bi se povećala dobit ono broj svake widget treba proizvoditi ? Što je to maksimalno dobit ?
Provjera problem je rješiv
< p >problem mora imati sljedeća svojstva za to biti rješiv pomoću linearno programiranje . Sve varijable mora biti kontinuirana . To znači da oni mogu biti izraženi kao razlomci , a ne samo cijelim brojevima . Tu mora biti jedan cilj da se bilo maksimalna ili minimiziran i ograničenja , acilj mora biti linearna . To znači da se uvjeti moraju biti ilipojedinačna vrijednost ilipojedinačna vrijednost pomnožena s nepoznatom vrijednosti . Na primjer , radno vrijeme i dobit su i kontinuirana . ” Broj widgete ” jecijeli broj , ali se može pretpostaviti da se kontinuirano tijekom problem i onda zaokružiti na najbliži cijeli broj na kraju . Cilj da se maksimizira jedobit . Ograničenja su jednokrevetne vrijednosti . To znači daje problem rješiv .
Prepoznavanja varijabli
< p> varijable u problemu su stvari koje možemo izabrati da biste promijenili kako bi se povećala izlaz . Na primjer , ove stvari subroj widget Kao ibroj widget BStvrtka za proizvodnju čini . Oni su označeni A i B , odnosno .
Prepoznavanje ograničenja

Ograničenja su stvari s obzirom na problem koji se ne može mijenjati . U svim linearnog programiranja problemabroj svake od varijabli moraju se postaviti na veći ili jednak nuli : pregled < p >& gt ; = 0

B & gt ; = 0

to je zato što je nemoguće proizvesti negativnu količinu nečega . Na primjer , druga ograničenjabroj radnih sati na raspolaganju za rad na svakom od koraka i broja radnika -sati potrebnih za svaki korak za svaki dodatak . To se može izraziti u dvije jednadžbe :

2A + B & l = 40
< p >+ 3B & l = 60
PronalaženjeDobit Funkcija

funkcijadobit stvara dobit za određeni broj a i B. To se može zapisati kao :

f ( a, B ) = 20A + 15B
< p> važno je prepoznati da je funkcijadobit ne proizvodi više zaradi na vlastitu . To će proizvesti profit za bilo koju kombinaciju A i B , bez obzira na to je li ta kombinacija je moguće ili optimizira dobit .
Traženje rješenja
< p> linearnog programiranja problema s samo dvije varijable moguće je riješiti problem crtajući dvodimenzionalni graf u kojem se dvije osi grafikona odgovarati dvije varijable . Ako postoji više od dvije varijableproblem treba riješiti matematički. Na primjer, otopina se nalazi matematički kako slijedi . Jerdobit je biti na maksimumu ,rješenje mora ležati na samom rubu onoga što je moguće . To znači da su identificirani ograničenja može se izraziti kao skup simultanih jednadžbi :

2A + B = 40
< p >+ 3B = 60

Rješavanje ovaj skup simultanih jednadžbi daje = 12 i B = 16. to znači da , akotvrtka čini 12 widgete tipa a i 16 widgete tipa Bdobit će biti na maksimumu . Uvrštavanjem tih vrijednosti u funkciju profita daje :

f (12,16) = 20 (12) + 15 (16)

f ( 12,16 ) = 480

To značimaksimalni profit je 480 dolara .